Hola, espero poder ayudar.
Para descartar problemas con el switch y su configuracion te sugiero lo siguiente, ya que por lo que puedo notar no tienes mucha experiencia con las VLANs y su operacion :
Conecta la PC directamente al puerto LAN de tu servidor via un cable cruzado.
Verifica que estas recibiendo una direccion IP con los datos de la subred de manera correcta. Direccion IP, Mascara, Puerta de enlace , DNS
Intenta dar un ping a la puerta de enlace ( Firewall ), desde la PC
Verifica la IP de tu interace WAN e Intenta dar un ping a la ip de tu interface WAN para verificar que el NAT este bien configurado.
Verifica que tengas por lo menos una regla en tu firewall (Interface LAN ) que te permita el acceso de los paquetes qe vienen de tutu interface LAN hacia cualquier destino a cualquier protocolo y cualquier puerto.
Intenta enviar un ping a un sitio externo ( ej. 8.8.8.8 , google ), y verifica la salida.
Si el paso 5 es satisfactorio , prueba con un ping a algun dominio, (Ej. ping google.com), si no tienes DNS Puede ser este el problema
Publica las pantallas de la configuracion de tus interfaces. NAT y Firewall .
Por cierto , borra cualquier configuracion de VLANs en el servidor que por lo que veo tampoco lo necesitas ya que tienes muchas intefaces.
Saludos
crmeae