Nachdem mir im englischen Forum geholfen wurde (http://forum.pfsense.org/index.php/topic,71031.msg388040.html#msg388040) , möchte ich hier die Lösung auch noch posten:
Das Problem besteht wohl in asymmetrischem Routen: Die Antwortpakete auf die Kommunikation durch die statische Route gehen nicht wieder über den Router, sondern direkt zurück zum Client.Weil der pfsense-Router keine Antworten sieht, bricht er die Verbindung nach einer Weile ab. Kleine Datenmengen huschen noch durch, größere Datenmengen bleiben aber hängen.
Geholfen hat bei mir der Tipp, eine manuelle NAT-Regel einzurichten, die den Datenverkehr zum zweiten LAN über die LAN-Adresse der PFsense abwickelt. Für den Client im zweiten LAN sieht es dann so aus, als kämen die Daten von der LAN-Schnittstelle der pfsense, so dass er seine Antworten dann auch dorthin zurückschickt. PFsense sieht die Antworten, hält die Verbindung offen und alles läuft wieder sauber durch. :)